Cách tìm nguyên hàm của hàm số cực hay

Cách tìm nguyên hàm của hàm số cực hay

Bài giảng : Cách làm bài tập nguyên hàm và chiêu thức tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh – Cô Nguyễn Phương Anh ( Giáo viên VietJack )

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Quảng cáo

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1. Nguyên hàm

Định nghĩa : Cho hàm số f ( x ) xác lập trên K ( K là khoảng chừng, đoạn hay nửa khoảng chừng ). Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu F ‘ ( x ) = f ( x ) với mọi x ∈ K.

Định lí :

1 ) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên K.

2 ) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì mọi nguyên hàm của f ( x ) trên K đều có dạng F ( x ) + C, với C là một hằng số.

Do đó F ( x ) + C, C ∈ R là họ toàn bộ các nguyên hàm của f ( x ) trên K. Ký hiệu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C.

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1 : ( ∫ f ( x ) dx ) ‘ = f ( x ) và ∫ f ‘ ( x ) dx = f ( x ) + C

Tính chất 2 : ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k là hằng số khác 0.

Tính chất 3 : ∫ [ f ( x ) ± g ( x ) ] dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx

3. Sự sống sót của nguyên hàm

Định lí : Mọi hàm số f ( x ) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm của 1 số ít hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp	Nguyên hàm của hàm số hợp (u = u(x)

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Quảng cáo

Phương pháp dùng định nghĩa vá đặc thù

+ Biến đổi các hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng tổng, hiệu của các biểu thức chứa x.

+ Đưa các mỗi biểu thức chứa x về dạng cơ bản có trong bảng nguyên hàm.

+ Áp dụng các công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm cơ bản.

Ví dụ minh họa

Bài 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn :

Bài 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn :

Quảng cáo

Bài 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn :

B. Bài tập vận dụng

Bài 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 4 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 5 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 6 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 7 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 8 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 9 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 10 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm không tính tiền ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp